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斐波那契数列的“神奇”
 
http://www.sdoffcn.com/ 2008-10-12 来源:山东中公教育 点击:

 

“斐波那契数列”即我们所说的“和数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(生于公元1170年,籍贯大概是比萨,卒于1240年后)。

斐波那契数列衍生于《珠算原理》中的一道题目:

  某人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假设每对兔子每月能生下一对小兔,而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力,请问:一年后应有多少对兔子?

  解析:依次类推可以列出下表:
经过月数:0 1 2 3 4 5  6  7  8   9  10   11   12
兔子对数:1 1 2 3 5 8 13  21 34  55  89  144  233

我们发现:1,1,2,3,5,8,13,21,……每个数都是前两个数的和。这就是我们所说的斐波那契数列(和数列)的原型。

斐波那契数列的特点:随着数列项数的增加,前一项与后一项的比越接近黄金分割,即:

     0.618030339887……

(注:黄金分割:把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是 ,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割。)

科学家开始注意到自然界中这样的例子,譬如,向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式。人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律,也遵循着黄金分割率。

翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实又一次说明了斐波那契数列,即:太阳与水星的距离,加上水星与金星距离,正等于金星和地球的距离。

另外,斐波那契还有一个更神奇之处在于:自然界很多的植物,譬如向日葵种子的排列呈螺旋状,其中
顺时针螺旋和逆时针螺旋的数目一般就是斐波那契数列相邻的两项!
类似这样的螺旋我们称之为“斐波那契螺旋”,事实上许多常见的植物,
我们食用的蔬菜如青菜,包心菜,芹菜等的叶子排列也具有这个特性,只是不容易观察清楚。

 

由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器官的排列图样;
另外还有具体环境的影响,比如地形、气候或病害,你并不总能找到完美的斐波
那契螺旋。即使是生长得很健康的植物,也难免有这样那样的缺陷。仔细观察你会
发现螺旋中心处总是显得有些混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制
出来的完美的斐波那契螺旋吧。
 
责任编辑:sdoffcn 
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